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E1 · 发布于 2026年9月26日 · 由 The Ham Desk 编辑部撰写
数字信号处理：采样、量化与滤波
现代收发信机把射频信号变成数字，对数字做一切处理，再变回模拟。本单元讲这种转换必须遵守的规则，以及不遵守时会发生的后果。
- 频段 none
- 建议用时 18
- 难度 核心
- 题 10
信号处理与数字通信 — 波形叠加与辐射方向图
上机前速览
两条支配转换的规则
采样定理说：采样速率必须至少是信号所含最高频率的两倍。以每秒 8,000 个样本采样时，能被唯一表示的最高频率是 4,000 Hz——即奈奎斯特频率。高于它的成分不会消失，而是折回频段内，出现在一个实际并不存在的频率上，这一效应称为混叠。5 kHz 成分以 8 kHz 采样后会重新出现为 3 kHz 音调，而一旦发生混叠，就再也无法把它与真实的 3 kHz 信号区分开。
这就是模数转换器之前必须有低通滤波器的原因。抗混叠滤波器在转换之前去除高于奈奎斯特频率的能量，因为转换之后再处理已经太迟。在输出侧，重建滤波器做相反的工作，把样本的阶梯状波形平滑回连续波形。
第二条规则关于幅度。量化把每个样本归到有限个电平中最接近的一个，误差最大为半个台阶。每增加一个比特，电平数加倍，信噪比约改善 6 dB，因此理想 16 位转换器约有 96 dB 动态范围，而 8 位约 48 dB——这就是接收机性能常用其 ADC 分辨率来描述的原因。
变成数字之后能做的一切
一旦信号成为一串数字，滤波就变成了算术。数字滤波器是一组乘加运算，其系数决定响应：它可以做到线性相位，这是模拟滤波器无法精确实现的；它可以有音频速率下几赫兹的带宽；而且它不会随温度或老化漂移，因为系数是存储的数值。改变系数就改变了滤波器——现代接收机正是这样用同一套硬件得到十几种不同带宽。
快速傅里叶变换把一块样本从时域转换到频域，算出频谱仪所显示的内容。在接收机中它产生瀑布图与频谱显示；在发射机中用于调制与波形整形。由于它一次处理一整块样本，属于批处理而非连续过程，其分辨率取决于块中包含多少样本。
抽取滤波在对信号滤波之后以受控方式丢弃样本、降低采样率，从而在窄信号被隔离出来之后减轻处理负担；内插则相反，在转换回模拟之前提高等效速率。两者结合，使接收机能把运算花在信号真正所在的地方。
为什么它取代了模拟链路
软件无线电把硬件与软件的分界尽量推向天线一侧：不再用分立元件混频、滤波与检波，而是把一大片频谱数字化，再用算术完成全部工作。其优势是重复性好、灵活，以及能够实现没有实用模拟等效的滤波器与检波器。
代价同样真实。宽带前端会接收它所数字化频段内的每一个强信号，因此需要高动态范围与良好线性；一旦转换器被附近的强信号削顶，就会在捕获的整个频谱上产生杂散响应。数字处理还会耗电，并产生与时钟相关的杂散——因此模拟前端并未消失，只是位置后移了。
必须能说出定义的术语
| 术语 | 考官想听到的表述 |
|---|
| 奈奎斯特频率 | 采样率的一半：不发生混叠时能表示的最高频率。 |
| 混叠 | 高于奈奎斯特频率的信号折回频段内，形成虚假响应。 |
| 量化 | 把每个样本归入有限个电平之一；每比特约带来 6 dB 动态范围。 |
| 抗混叠滤波器 | 置于 ADC 之前、去除高于奈奎斯特频率能量的低通滤波器。 |
| FFT | 快速傅里叶变换：把一块样本从时域转换到频域。 |
题目区 10 题
采样定理要求什么？
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什么是混叠？
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数字接收机中抗混叠滤波器的用途是什么？
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模数转换器每增加一个比特能带来多少动态范围？
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快速傅里叶变换把一块样本转换成什么？
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数字滤波器相对模拟滤波器的显著优势是什么？
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数字信号处理链路中的抽取是什么？
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宽带软件无线电前端的主要风险是什么？
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什么是量化误差，如何减小它？
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为什么现代接收机常用 ADC 分辨率来描述其性能？
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